Упр.125 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) В чём заключается метод интервалов решения неравенств? К неравенствам какого вида он применим?
б) Равносильны ли неравенства х > 2 и х-2 > 0?
в) Верно ли, что если х > 1, то х-1 > 0?
г) Верно ли, что если х < 1, то х - 1 < 0? а) Метод интервалов заключается в нахождении корней многочлена, отметить их на координатной оси, в каждом из получившихся интервалов определить знак многочлена. Применяется к любым неравенствам. б) Да в) Да г) Да

а) Метод интервалов применяют к неравенствам вида $$A(x)>0$$ и $$A(x)<0,$$ где $$A(x)$$ — многочлен относительно $$x$$.

Сначала находят корни многочлена $$A(x),$$ отмечают их на координатной оси, а затем определяют знак многочлена на каждом из получившихся интервалов. После этого выбирают те интервалы, на которых выполняется нужное неравенство.

б) Неравенства $$x>2$$ и $$x-2>0$$ равносильны, так как второе получается из первого вычитанием числа $$2$$ из обеих частей.

в) Если $$x>1,$$ то при вычитании $$1$$ из обеих частей получаем $$x-1>0.$$

г) Если $$x<1,$$ то при вычитании $$1$$ из обеих частей получаем $$x-1<0.$$

Ответ

а) Метод интервалов применим к неравенствам вида $$A(x)>0$$ и $$A(x)<0,$$ где $$A(x)$$ — многочлен.
б) Да.
в) Да.
г) Да.