Упр.1249 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1249. Спелеолог для выяснения глубины подземной полости бросил вниз без начальной скорости камень. Звук от падения камня на дно полости дошёл до спелеолога через 3 с. Какова глубина подземной полости, если принять скорость звука равной 330 м/с и пренебречь сопротивлением воздуха? Считать, что g?9,8 м/с^2.

Пусть камень падал $$t$$ секунд. Тогда звук от удара поднимался вверх $$3-t$$ секунд.

Глубина полости равна пути, пройденному камнем за время падения:

$$h=\frac{gt^2}{2}=\frac{9{,}8t^2}{2}=4{,}9t^2.$$

С другой стороны, ту же глубину проходит звук:

$$h=330(3-t)=990-330t.$$

Приравняем выражения для $$h$$:

$$4{,}9t^2=990-330t$$

$$4{,}9t^2+330t-990=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=330^2-4\cdot 4{,}9\cdot(-990)=108900+19404=128304.$$

$$t=\frac{-330\pm\sqrt{128304}}{9{,}8}.$$

Подходит только положительный корень:

$$t\approx \frac{-330+358{,}19}{9{,}8}\approx 2{,}88\text{ c}.$$

Тогда глубина полости:

$$h=4{,}9t^2\approx 4{,}9\cdot (2{,}88)^2\approx 40{,}6\text{ м}.$$

Ответ

$$40{,}6\text{ м}$$