Упр.1240 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1240. Груз весом 60 кг производит некоторое давление на опору. Если вес груза уменьшить на 10 кг, а площадь опоры — на 5 дм^2, то давление увеличится на 1 кг/дм^2. Определите площадь опоры.

Пусть $$S$$ дм² — начальная площадь опоры. Тогда после уменьшения площади на $$5$$ дм² она станет равной $$S-5$$ дм².

Начальное давление груза:

$$\frac{60}{S}$$

Конечное давление груза:

$$\frac{50}{S-5}$$

По условию давление увеличилось на $$1$$ кг/дм², значит:

$$\frac{60}{S}+1=\frac{50}{S-5}$$

Умножим обе части на $$S(S-5)$$:

$$60(S-5)+S(S-5)=50S$$

$$60S-300+S^2-5S=50S$$

$$S^2+5S-300=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-300)=25+1200=1225$$

$$\sqrt{D}=35$$

$$S=\frac{-5\pm 35}{2}$$

$$S_1=\frac{-5-35}{2}=-20,\qquad S_2=\frac{-5+35}{2}=15$$

Так как площадь не может быть отрицательной, получаем $$S=15$$.

Ответ

$$15\ \text{дм}^2$$