Упр.124 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) y= 4/v(x^2 )
б) y=(-x)/v(x^2-1)
в) y=(8x-7)/v(x^2+4)
г) y=(x^2-4x)/v(x^2-1)
д) y=9x/v(x^2+3)
е) y=(-12)/v(x^2-14x+4)
ж) y=(-1)/v(3x-2-x^2 )
з) y=(-5x)/v(x^2-3)
и) y=(5+x^2)/v(5-x^2 )
а) $$y=\frac{4}{\sqrt{x^2}}$$
Чтобы знаменатель был определён и не равен нулю, нужно:
$$x^2>0$$
Следовательно, $$x\neq 0$$.
$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
б) $$y=\frac{-x}{\sqrt{x^2-1}}$$
$$x^2-1>0$$
$$ (x-1)(x+1)>0 $$
Отсюда:
$$x<-1 \text{ или } x>1.$$
$$D(x)=(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$
в) $$y=\frac{8x-7}{\sqrt{x^2+4}}$$
$$x^2+4>0$$
Это верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
г) $$y=\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4}}$$
$$x^2-4>0$$
$$ (x-2)(x+2)>0 $$
Отсюда:
$$x<-2 \text{ или } x>2.$$
$$D(x)=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$
д) $$y=\frac{9x}{\sqrt{x^2+3}}$$
$$x^2+3>0$$
Это верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
е) $$y=\frac{-12}{\sqrt{x^2-14x+4}}$$
$$x^2-14x+4>0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=14^2-4\cdot 1\cdot 4=196-16=180$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm\sqrt{180}}{2}=\frac{14\pm 6\sqrt5}{2}=7\pm 3\sqrt5.$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$x<7-3\sqrt5 \text{ или } x>7+3\sqrt5.$$
$$D(x)=(-\infty;7-3\sqrt5)\cup(7+3\sqrt5;+\infty).$$
ж) $$y=\frac{-1}{\sqrt{3x-2-x^2}}$$
$$3x-2-x^2>0$$
$$x^2-3x+2<0$$
$$ (x-1)(x-2)<0 $$
Отсюда:
$$1<x<2.$$
$$D(x)=(1;2).$$
з) $$y=\frac{-5x}{\sqrt{x^2-3}}$$
$$x^2-3>0$$
$$ (x-\sqrt3)(x+\sqrt3)>0 $$
Отсюда:
$$x<-\sqrt3 \text{ или } x>\sqrt3.$$
$$D(x)=(-\infty;-\sqrt3)\cup(\sqrt3;+\infty).$$
и) $$y=\frac{5+x^2}{\sqrt{5-x^2}}$$
$$5-x^2>0$$
$$ (x-\sqrt5)(x+\sqrt5)<0 $$
Отсюда:
$$-\sqrt5<x<\sqrt5.$$
$$D(x)=(-\sqrt5;\sqrt5).$$
Ответ
а) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; д) $$(-\infty;+\infty)$$; е) $$(-\infty;7-3\sqrt5)\cup(7+3\sqrt5;+\infty)$$; ж) $$(1;2)$$; з) $$(-\infty;-\sqrt3)\cup(\sqrt3;+\infty)$$; и) $$(-\sqrt5;\sqrt5)$$.
