Упр.1239 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1239. Сопротивление цепи двух параллельно соединённых проводников равно 15 Ом. Первый проводник имеет сопротивление на 16 Ом больше, чем второй. Определите сопротивление каждого проводника.

Обозначим сопротивление второго проводника за $$x$$ Ом, тогда сопротивление первого проводника равно $$x+16$$ Ом.

При параллельном соединении проводников:

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.$$

По условию $$R=15$$, значит

$$\frac{1}{15}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+16}.$$

Умножим обе части на $$15x(x+16)$$:

$$x(x+16)=15(x+16)+15x.$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$x^2+16x=15x+240+15x,$$

$$x^2-14x-240=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot(-240)=196+960=1156,$$

$$\sqrt{D}=34.$$

Тогда

$$x=\frac{14\pm 34}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=24,\quad x_2=-10.$$

Отрицательное значение не подходит, так как сопротивление не может быть отрицательным. Значит, $$x=24$$ Ом.

Тогда сопротивление первого проводника:

$$24+16=40$$ Ом.

Ответ

$$24$$ Ом и $$40$$ Ом.