Упр.1238 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1238. Для перевозки 75 т груза выделили несколько грузовиков. Однако 5 грузовиков перевели на другой участок, поэтому в каждый из оставшихся грузовиков пришлось погрузить на 0,5 т груза больше, чем предполагалось. Сколько грузовиков использовалось в перевозке груза?

Пусть первоначально для перевозки груза планировали использовать $$x$$ грузовиков. Тогда на каждый грузовик должно было приходиться

$$\frac{75}{x}$$

тонн груза.

После того как 5 грузовиков перевели на другой участок, осталось $$x-5$$ грузовиков, и на каждый из них пришлось погрузить на $$0{,}5$$ т больше, то есть

$$\frac{75}{x-5}=\frac{75}{x}+0{,}5.$$

Решим уравнение:

$$\frac{75}{x-5}-\frac{75}{x}=0{,}5$$

$$\frac{75x-75(x-5)}{x(x-5)}=0{,}5$$

$$\frac{375}{x(x-5)}=0{,}5$$

$$750=x(x-5)$$

$$x^2-5x-750=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-750)=25+3000=3025,$$

$$\sqrt{D}=55,$$

$$x=\frac{5\pm 55}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=30,\quad x_2=-25.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первоначально было $$30$$ грузовиков. Тогда в перевозке груза использовалось

$$30-5=25$$

грузовиков.

Ответ

25 грузовиков.