Упр.1237 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1237. Моторная лодка, собственная скорость которой 20 км/ч, прошла расстояние между двумя пунктами на реке туда и обратно, не останавливаясь, за 6 ч 15 мин. Расстояние между пунктами равно 60 км. Определите скорость течения реки.

Пусть $$v$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$20+v$$ км/ч, а против течения — $$20-v$$ км/ч.

Лодка прошла по 60 км в каждую сторону за $$6\text{ ч }15\text{ мин}=6{,}25$$ ч, значит:

$$\frac{60}{20+v}+\frac{60}{20-v}=6{,}25.$$

Умножим обе части на $$4(20+v)(20-v)$$:

$$240(20-v)+240(20+v)=25(20+v)(20-v).$$

Раскроем скобки:

$$4800=25(400-v^2).$$

$$4800=10000-25v^2.$$

$$25v^2=5200,$$

$$v^2=16,$$

$$v=4.$$

Скорость течения не может быть отрицательной, значит $$v=4$$ км/ч.

Ответ

$$4\text{ км/ч}$$