Упр.1236 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1236. На первом участке пути в 96 км поезд шёл со скоростью на 2 км/ч большей, чем на втором участке в 69 км. Весь путь был пройден за 3 ч 30 мин. Определите скорость поезда на втором участке пути.

Пусть $$v$$ км/ч — скорость поезда на втором участке пути. Тогда на первом участке его скорость была $$v+2$$ км/ч.

Время движения на каждом участке равно пути, делённому на скорость, значит:

$$\frac{96}{v+2}+\frac{69}{v}=3{,}5.$$

Умножим обе части на $$2v(v+2)$$:

$$ 192v+138(v+2)=7v(v+2) $$
$$ 192v+138v+276=7v^2+14v $$
$$ 7v^2-316v-276=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=316^2+4\cdot 7\cdot 276=107584, $$
$$ \sqrt{D}=328. $$

$$ v=\frac{316\pm 328}{14}. $$

Получаем:

$$ v_1=\frac{316-328}{14}=-\frac{12}{14}<0, \qquad v_2=\frac{316+328}{14}=\frac{644}{14}=46. $$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём положительное значение.

Ответ

$$46\ \text{км/ч}$$