Упр.1235 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1235. Если поезд, идущий из города А в город В, уменьшит скорость движения на 10 км/ч, то время, за которое он пройдёт расстояние от города А до города В, увеличится на 25%. Определите скорость движения поезда.

Пусть $$v$$ км/ч — начальная скорость поезда, а $$S$$ — расстояние между городами. Тогда время движения равно $$\frac{S}{v}$$.

После уменьшения скорости на $$10$$ км/ч скорость станет $$v-10$$, а время увеличится на $$25\%$$, то есть станет $$1{,}25\cdot \frac{S}{v}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{S}{v-10}=1{,}25\cdot \frac{S}{v}$$

Сократим на $$S$$:

$$\frac{1}{v-10}=\frac{1{,}25}{v}$$

Перемножим крест-накрест:

$$v=1{,}25(v-10)$$

$$v=1{,}25v-12{,}5$$

$$0{,}25v=12{,}5$$

$$v=50$$

Проверка области допустимых значений: $$v-10>0$$, значит $$v>10$$, найденное значение подходит.

Ответ

$$50\ \text{км/ч}$$