Упр.1233 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1233. В турнире по шахматам каждый участник сыграл с каждым по две партии. За выигрыш в партии присуждали 1 очко, за ничью — 1/2 очка, за проигрыш — 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 24 очка, что составило половину от числа очков остальных участников, вместе взятых. Сколько было участников турнира?

Пусть в турнире было $$x$$ участников.

Каждый сыграл с каждым по две партии, значит всего партий было

$$2\cdot C_x^2=x(x-1).$$

За каждую партию присуждали в сумме $$1$$ очко, значит всего было набрано

$$x(x-1)$$ очков.

Три лучших игрока набрали $$24$$ очка, а это половина от числа очков остальных участников. Тогда у остальных было

$$2\cdot 24=48$$ очков.

Следовательно, всего очков в турнире:

$$24+48=72.$$

Получаем уравнение:

$$x(x-1)=72.$$

$$x^2-x-72=0.$$

$$D=1+288=289,$$

$$x=\frac{1\pm 17}{2}.$$

Подходит только положительный корень:

$$x=\frac{18}{2}=9.$$

Ответ

9 человек.