Упр.1232 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1232. Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. Кто выиграл больше очков: мальчики у девочек или девочки у мальчиков — и на сколько?

Всего участников $$6+4=10.$$ Каждый сыграл с каждым по одной партии, значит число партий равно

$$\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$

За каждую партию разыгрывается $$2$$ очка, поэтому всего очков было

$$45\cdot 2=90.$$

Девочки вместе набрали $$40$$ очков, значит мальчики набрали

$$90-40=50.$$

Теперь найдём, сколько очков мальчики выиграли у девочек и девочки у мальчиков.

Партии между девочками:

$$\frac{4\cdot 3}{2}=6,$$

в них разыграно

$$6\cdot 2=12$$

очков. Тогда очки, выигранные девочками у мальчиков, равны

$$40-12=28.$$

Партии между мальчиками:

$$\frac{6\cdot 5}{2}=15,$$

в них разыграно

$$15\cdot 2=30$$

очков. Тогда очки, выигранные мальчиками у девочек, равны

$$50-30=20.$$

Сравним:

$$28-20=8.$$

Ответ

Девочки выиграли у мальчиков на $$8$$ очков больше.