Упр.1231 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1231. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии, а всего было сыграно 28 партий. Сколько было участников турнира?

Пусть участников турнира было $$x$$.

Каждый сыграл с каждым по одной партии, значит число партий равно числу пар участников:

$$\frac{x(x-1)}{2}=28.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$x(x-1)=56.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$x^2-x-56=0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-x-56=(x-8)(x+7)=0.$$

Тогда

$$x=8 \quad \text{или} \quad x=-7.$$

Отрицательное значение не подходит, значит участников было $$8$$.

Ответ

8