Упр.1229 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1229. Задача аль Каши (Самарканд, ум. ок. 1436—1437 гг.). Копьё стояло в воде отвесно и высовывалось наружу на 3 локтя. Ветер отклонил его и погрузил в воду таким образом, что его вершина стала находиться на поверхности воды, а основание не изменило своего положения. Расстояние между первоначальным местом его появления и местом его исчезновения в воде — 5 локтей. Мы хотим узнать длину копья.

Пусть $$x$$ — длина копья. Тогда его часть, находившаяся в воде, равна $$x-3$$ локтя.

После отклонения копья образуется прямоугольный треугольник, у которого катеты равны $$x-3$$ и $$5$$, а гипотенуза — $$x$$. По теореме Пифагора:

$$ x^2=(x-3)^2+5^2 $$

$$ x^2=x^2-6x+9+25 $$

$$ 6x=34 $$

$$ x=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}=5\frac{2}{3} $$

Ответ

$$5\frac{2}{3}$$ локтя.