Упр.1229 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Задача аль-Каши (Самарканд, ум. ок. 1436—1437 гг.). Копьё стояло в воде отвесно и высовывалось наружу на $$3$$ локтя. Ветер отклонил его и погрузил в воду таким образом, что его вершина стала находиться на поверхности воды, а основание не изменило своего положения. Расстояние между первоначальным местом его появления и местом его исчезновения в воде — $$5$$ локтей. Мы хотим узнать длину копья.

Пусть $$x$$ — длина копья. Тогда его часть, находившаяся в воде, равна $$x-3$$ локтя.

После отклонения копья образуется прямоугольный треугольник, у которого катеты равны $$x-3$$ и $$5$$, а гипотенуза — $$x$$. По теореме Пифагора:

$$x^2=(x-3)^2+5^2$$

$$x^2=x^2-6x+9+25$$

$$6x=34$$

$$x=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}$$

Ответ

$$5\frac{2}{3}$$ локтя.