Упр.1228 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1228. Задача Бега-Эддина (Иран, XVI в.). Заиду обещана награда в виде большей из двух частей, дающих в сумме 20, произведение же этих частей 96. Как велика награда?

Пусть $$x$$ и $$y$$ — две части награды, причём $$x>y$$.

По условию их сумма равна $$20$$, а произведение — $$96$$:

$$x+y=20,$$

$$xy=96.$$

Выразим $$y$$:

$$y=20-x.$$

Подставим в уравнение произведения:

$$x(20-x)=96,$$

$$20x-x^2=96,$$

$$x^2-20x+96=0.$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 96=400-384=16,$$

$$x=\frac{20\pm 4}{2}.$$

Тогда

$$x_1=8,\quad x_2=12.$$

Так как награда — большая из двух частей, то она равна $$12$$.

Ответ

$$12$$