Упр.1227 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1227. Квадрат меньшего из двух натуральных чисел равен их сумме, а разность этих чисел равна 15. Найдите эти числа.

Пусть $$x$$ — меньшее число, $$y$$ — большее число. Тогда по условию

$$x^2=x+y,$$

а также

$$y-x=15.$$

Из второго уравнения получаем $$y=x+15$$. Подставим в первое:

$$x^2=x+(x+15),$$

$$x^2-2x-15=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$

$$x=\frac{2\pm 8}{2}.$$

Получаем корни:

$$x_1=5,\quad x_2=-3.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=5$$. Тогда

$$y=5+15=20.$$

Ответ

$$5;\ 20.$$