Упр.1226 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1226. Периметр прямоугольника равен 16 дм, а его площадь равна 15 дм^2. Определите стороны этого прямоугольника.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — длины сторон прямоугольника (в дм).

По условию периметр равен $$16$$ дм, значит

$$2x+2y=16,$$

откуда

$$x+y=8,$$

$$y=8-x.$$

Площадь прямоугольника равна $$15$$ дм², значит

$$xy=15.$$

Подставим $$y=8-x$$:

$$x(8-x)=15,$$

$$8x-x^2=15,$$

$$x^2-8x+15=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=8^2-4\cdot 15=64-60=4,$$

$$x=\frac{8\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{8\pm 2}{2}.$$

Тогда

$$x_1=3,\quad x_2=5.$$

Соответственно, вторые стороны:

$$y_1=8-3=5,\quad y_2=8-5=3.$$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$3$$ дм и $$5$$ дм.

Ответ

$$3\text{ дм},\ 5\text{ дм}.$$