Упр.1225 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) сумма равна 20; б) разность равна 20;
в) произведение равно 150.

Пусть данные числа равны $$x$$ и $$y$$. Так как они находятся в отношении $$3:2$$, то

$$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}, \quad 2x=3y.$$

1. Если их сумма равна $$20$$, то

   $$x+y=20.$$

   Из отношения удобно выразить одно число через другое: пусть $$x=3k$$, $$y=2k$$. Тогда

   $$3k+2k=20$$

   $$5k=20$$

   $$k=4.$$

   Следовательно,

   $$x=12,\quad y=8.$$

2. Если их разность равна $$20$$, то

   $$x-y=20.$$

   Подставим $$x=3k$$, $$y=2k$$:

   $$3k-2k=20$$

   $$k=20.$$

   Тогда

   $$x=60,\quad y=40.$$

3. Если их произведение равно $$150$$, то

   $$xy=150.$$

   Подставим $$x=3k$$, $$y=2k$$:

   $$3k\cdot 2k=150$$

   $$6k^2=150$$

   $$k^2=25$$

   $$k=5.$$

   Тогда

   $$x=15,\quad y=10.$$

Ответ

а) $$12$$ и $$8$$; б) $$60$$ и $$40$$; в) $$15$$ и $$10$$.