Упр.1224 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Для производства одного электродвигателя типа А используется $$2\ \text{кг}$$ сплава, содержащего $$20\%$$ свинца и $$80\%$$ меди. Для производства одного электродвигателя типа В используется $$2\ \text{кг}$$ сплава, содержащего $$60\%$$ свинца и $$40\%$$ меди. Прибыль от производства одного электродвигателя типа А или типа В составляет соответственно $$8\ \text{р.}$$ или $$12\ \text{р.}$$ Сколько нужно изготовить электродвигателей каждого типа, чтобы получить $$1000\ \text{р.}$$ прибыли, израсходовав при этом не более $$84\ \text{кг}$$ свинца и не более $$111\ \text{кг}$$ меди?

Подробный ответ

Пусть изготовили $$x$$ двигателей типа A и $$y$$ двигателей типа B.

По условию прибыль составила $$1000$$ р., значит

$$8x+12y=1000.$$

Разделим уравнение на $$4$$:

$$2x+3y=250,$$

откуда

$$x=125-1{,}5y.$$

Теперь учтём расход свинца. На один двигатель типа A уходит $$2\cdot 0{,}2=0{,}4$$ кг свинца, на один двигатель типа B — $$2\cdot 0{,}6=1{,}2$$ кг. Тогда

$$0{,}4x+1{,}2y\le 84.$$

Подставим $$x=125-1{,}5y$$:

$$0{,}4(125-1{,}5y)+1{,}2y\le 84,$$

$$50-0{,}6y+1{,}2y\le 84,$$

$$0{,}6y\le 34,$$

$$y\le 56\tfrac{2}{3}.$$

Теперь учтём расход меди. На один двигатель типа A уходит $$2\cdot 0{,}8=1{,}6$$ кг меди, на один двигатель типа B — $$2\cdot 0{,}4=0{,}8$$ кг. Тогда

$$1{,}6x+0{,}8y\le 111.$$

Подставим $$x=125-1{,}5y$$:

$$1{,}6(125-1{,}5y)+0{,}8y\le 111,$$

$$200-2{,}4y+0{,}8y\le 111,$$

$$200-1{,}6y\le 111,$$