Упр.1223 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1223. На заводе сначала работали 2 цеха — первый и второй. Затем был пущен третий цех, в результате чего завод увеличил ежемесячный выпуск продукции в 1,6 раза. Во сколько раз больше продукции даёт в месяц третий цех, чем второй, если известно, что за 2 месяца первый и третий цеха вместе выпускают столько продукции, сколько второй за полгода?

Обозначим через $$x$$, $$y$$ и $$z$$ ежемесячный выпуск первого, второго и третьего цехов соответственно.

По условию за 2 месяца первый и третий цеха вместе выпускают столько же, сколько второй за 6 месяцев:

$$2(x+z)=6y,$$

откуда

$$x+z=3y.$$

После запуска третьего цеха общий выпуск стал в $$1{,}6$$ раза больше, чем выпускали первые два цеха:

$$x+y+z=1{,}6(x+y).$$

Подставим $$z=3y-x$$:

$$x+y+3y-x=1{,}6x+1{,}6y,$$

$$4y=1{,}6x+0{,}6y,$$

$$3{,}4y=1{,}6x,$$

$$y=\frac{8}{17}x.$$

Тогда

$$z=3y-x=3\cdot\frac{8}{17}x-x=\frac{7}{17}x.$$

Найдём, во сколько раз выпуск третьего цеха больше выпуска второго:

$$\frac{z}{y}=\frac{\frac{7}{17}x}{\frac{8}{17}x}=\frac{7}{8}.$$

Значит, третий цех даёт не больше, а меньше второго; его выпуск составляет $$\frac{7}{8}$$ выпуска второго цеха.

Ответ

$$\frac{7}{8}$$ раза.