Упр.1221 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1221. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе могут вспахать это поле за 6 дней, а первая и третья вместе — за 8 дней. Какая бригада — вторая или третья — может вспахать больше за день и во сколько раз?

Пусть $$x$$, $$y$$, $$z$$ — часть поля, которую за день вспахивают первая, вторая и третья бригады соответственно.

Тогда по условию:

$$x+y=\frac{1}{6}$$

$$x+z=\frac{1}{8}$$

$$x+y+z=\frac{1}{4}$$

Из первых двух уравнений выразим $$y$$ и $$z$$ через $$x$$:

$$y=\frac{1}{6}-x,\qquad z=\frac{1}{8}-x$$

Подставим в третье уравнение:

$$x+\left(\frac{1}{6}-x\right)+\left(\frac{1}{8}-x\right)=\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-x=\frac{1}{4}$$

$$\frac{7}{24}-x=\frac{1}{4}$$

$$x=\frac{1}{24}$$

Тогда

$$y=\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{1}{8}$$

$$z=\frac{1}{8}-\frac{1}{24}=\frac{1}{12}$$

Сравним производительность второй и третьей бригад:

$$\frac{y}{z}=\frac{1/8}{1/12}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1{,}5$$

Значит, вторая бригада за день вспахивает больше, чем третья, в $$1{,}5$$ раза.

Ответ

Вторая бригада, в $$1{,}5$$ раза.