Упр.1220 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1220. Суммы сторон четырёхугольника, взятых последовательно по 3, равны 130, 135, 147, 152 см. Определите длину каждой стороны четырёхугольника.

Обозначим длины сторон четырёхугольника через $$a, b, c, d$$ (см). Тогда по условию:

$$ \begin{cases} a+b+c=130,\\ b+c+d=135,\\ c+d+a=147,\\ d+a+b=152. \end{cases} $$

Сложим все четыре уравнения:

$$ (a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b)=130+135+147+152. $$

$$ 3(a+b+c+d)=564, $$

$$ a+b+c+d=188. $$

Тогда каждую сторону найдём вычитанием из общей суммы суммы трёх сторон:

$$ a=188-(b+c+d)=188-135=53, $$

$$ b=188-(c+d+a)=188-147=41, $$

$$ c=188-(d+a+b)=188-152=36, $$

$$ d=188-(a+b+c)=188-130=58. $$

Ответ

$$36\text{ см},\ 41\text{ см},\ 53\text{ см},\ 58\text{ см}.$$