Упр.122 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (x-1)/3+0,2x^2 < 1
б) x^2-(7-2x)/4 > 0,2
в) (x-1)(x-2)/15 < (x+1)/5-x/3
г) (12-x^2)/4-x/3 < (x-3)^2/12
а) $$\frac{x-1}{3}+0,2x^2<1$$
Умножим на $$3$$:
$$x-1+0,6x^2<3$$
$$0,6x^2+x-4<0$$
Умножим на $$5$$:
$$3x^2+5x-20<0$$
Найдём корни уравнения $$3x^2+5x-20=0$$:
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-20)=25+240=265$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{265}}{6}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(\frac{-5-\sqrt{265}}{6};\frac{-5+\sqrt{265}}{6}\right).$$
б) $$x^2-\frac{7-2x}{4}>0,2$$
Умножим на $$4$$:
$$4x^2-7+2x>0,8$$
$$4x^2+2x-7,8>0$$
Умножим на $$5$$:
$$20x^2+10x-39>0$$
Найдём корни уравнения $$20x^2+10x-39=0$$:
$$D=10^2-4\cdot 20\cdot(-39)=100+3120=3220=4\cdot 805$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{3220}}{40}=\frac{-5\pm\sqrt{805}}{20}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(-\infty;\frac{-5-\sqrt{805}}{20}\right)\cup\left(\frac{-5+\sqrt{805}}{20};+\infty\right).$$
в) $$\frac{(x-1)(x-2)}{15}<\frac{x+1}{5}-\frac{x}{3}$$
Умножим на $$15$$:
$$ (x-1)(x-2)<3(x+1)-5x $$
$$x^2-3x+2<3x+3-5x$$
$$x^2-x-1<0$$
Найдём корни уравнения $$x^2-x-1=0$$:
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=5$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt5}{2}$$
Тогда
$$x\in\left(\frac{1-\sqrt5}{2};\frac{1+\sqrt5}{2}\right).$$
г) $$\frac{12-x^2}{4}-\frac{x}{3}<\frac{(x-3)^2}{12}$$
Умножим на $$12$$:
$$3(12-x^2)-4x<(x-3)^2$$
$$36-3x^2-4x<x^2-6x+9$$
$$4x^2-2x-27>0$$
Найдём корни уравнения $$4x^2-2x-27=0$$:
$$D=(-2)^2-4\cdot 4\cdot(-27)=4+432=436=4\cdot 109$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{436}}{8}=\frac{1\pm\sqrt{109}}{4}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(-\infty;\frac{1-\sqrt{109}}{4}\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt{109}}{4};+\infty\right).$$
Ответ
а) $$\left(\frac{-5-\sqrt{265}}{6};\frac{-5+\sqrt{265}}{6}\right)$$; б) $$\left(-\infty;\frac{-5-\sqrt{805}}{20}\right)\cup\left(\frac{-5+\sqrt{805}}{20};+\infty\right)$$; в) $$\left(\frac{1-\sqrt5}{2};\frac{1+\sqrt5}{2}\right)$$; г) $$\left(-\infty;\frac{1-\sqrt{109}}{4}\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt{109}}{4};+\infty\right)$$.
