Упр.1219 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1219. Найдите такие четыре числа, чтобы суммы, образованные тремя из них, были соответственно равны 20, 22, 24, 27.

Обозначим искомые числа через $$a, b, c, d$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} a+b+c=20,\\ b+c+d=22,\\ c+d+a=24,\\ d+a+b=27. \end{cases} $$

Сложим все четыре уравнения:

$$ 3(a+b+c+d)=20+22+24+27=93, $$

откуда

$$ a+b+c+d=31. $$

Теперь найдём каждое число:

$$ d=(a+b+c+d)-(a+b+c)=31-20=11, $$

$$ a=31-(b+c+d)=31-22=9, $$

$$ b=31-(c+d+a)=31-24=7, $$

$$ c=31-(d+a+b)=31-27=4. $$

Проверка:

$$ 9+7+4=20,\quad 7+4+11=22,\quad 4+11+9=24,\quad 11+9+7=27. $$

Ответ

$$4,\ 7,\ 9,\ 11$$