Упр.1218 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1218. Старинная задача. Для молотьбы хлеба были наняты несколько рабочих. Если бы их было тремя меньше, то они проработали бы двумя днями дольше. Если бы наняли четырьмя рабочими больше, то работа была бы окончена двумя днями раньше. Сколько было рабочих и сколько дней они проработали?

Пусть было нанято $$x$$ рабочих, и они проработали $$t$$ дней. Тогда весь объём работы равен $$xt$$.

Если бы рабочих было на 3 меньше, то они работали бы на 2 дня дольше:

$$ (x-3)(t+2)=xt. $$

Если бы рабочих было на 4 больше, то работа была бы окончена на 2 дня раньше:

$$ (x+4)(t-2)=xt. $$

Раскроем скобки:

$$ x t+2x-3t-6=xt, \\ xt-2x+4t-8=xt. $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 2x=3t+6, \\ 2x=4t-8. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ 3t+6=4t-8. $$

Отсюда

$$ t=14. $$

Найдём число рабочих:

$$ 2x=3\cdot 14+6=48, $$

$$ x=24. $$

Ответ

$$24$$ рабочих, $$14$$ дней.