Упр.1217 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1217. Два куска одинаковой ткани стоят вместе 91 р. Когда из первого куска продали столько, сколько было первоначально во втором, а из второго — половину того, что было первоначально в первом, то остаток первого куска оказался на 10 м больше остатка второго куска. Сколько метров ткани было в каждом куске, если 1 м ткани стоит 1,4 р.?

Обозначим длину первого куска ткани через $$x$$ м, а второго — через $$y$$ м.

Тогда после продажи:

• из первого куска осталось $$x-y$$ м;
• из второго куска осталось $$y-0{,}5x$$ м.

По условию оба куска вместе стоили $$91$$ р., а цена 1 м ткани равна $$1{,}4$$ р., значит:

$$1{,}4(x+y)=91$$

$$x+y=65$$

Отсюда

$$y=65-x$$

По условию остаток первого куска оказался на $$10$$ м больше остатка второго:

$$x-y=(y-0{,}5x)+10$$

Подставим $$y=65-x$$:

$$x-(65-x)=(65-x)-0{,}5x+10$$

$$2x-65=75-1{,}5x$$

$$3{,}5x=140$$

$$x=40$$

Тогда

$$y=65-40=25$$

Ответ

$$40$$ м и $$25$$ м.