Упр.1216 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

По окружности длиной $$100\ \text{м}$$ движутся две точки. При движении в одном и том же направлении они встречаются каждые $$20\ \text{с}$$, а при движении в противоположных направлениях они встречаются каждые $$4\ \text{с}$$. Определите скорость каждой точки.

Пусть скорости точек равны $$x$$ и $$y$$ м/с, причём $$x>y$$.

При движении в противоположных направлениях за $$4$$ с они вместе проходят длину окружности $$100$$ м, значит:

$$4x+4y=100,$$

откуда

$$x+y=25.$$

При движении в одном направлении точки встречаются каждые $$20$$ с, значит, за это время более быстрая точка «нагоняет» медленную на один круг:

$$20x-20y=100,$$

откуда

$$x-y=5.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=25,\\ x-y=5. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=30,$$

$$x=15.$$

Тогда

$$y=25-15=10.$$

Ответ

$$15\ \text{м/с},\ 10\ \text{м/с}.$$