Упр.1215 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1215. Сплав золота и серебра весом 13 кг 410 г при погружении в воду стал весить 12 кг 510 г. Определите количество золота и количество серебра в сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 г/см^3, а серебра равна 10,5 г/см^3.

Обозначим через $$x$$ объём золота, а через $$y$$ объём серебра в сплаве, в $$\text{см}^3$$.

При погружении в воду сплав стал легче на $$13410-12510=900$$ г, значит, объём вытесненной воды равен $$900\ \text{см}^3$$. Следовательно,

$$x+y=900.$$

Масса сплава равна $$13410$$ г, поэтому

$$19{,}3x+10{,}5y=13410.$$

Подставим $$y=900-x$$:

$$ 19{,}3x+10{,}5(900-x)=13410 $$
$$ 19{,}3x+9450-10{,}5x=13410 $$
$$ 8{,}8x=3960 $$
$$ x=450. $$

Тогда

$$y=900-450=450.$$

Найдём массы золота и серебра:

$$ 19{,}3\cdot 450=8685\ \text{г}, $$
$$ 10{,}5\cdot 450=4725\ \text{г}. $$

Это соответственно $$8{,}685$$ кг и $$4{,}725$$ кг.

Ответ

$$8{,}685$$ кг золота; $$4{,}725$$ кг серебра.