Упр.1214 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1214. Задача Л. Н. Толстого. На 100 р. купили 100 скотин — телят по полтине, коров по 3 р., быков по 10 р. Сколько купили телят, коров и быков в отдельности?

Обозначим через $$x$$ число телят, через $$y$$ — число коров, через $$z$$ — число быков.

Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y+z=100,\\ 0{,}5x+3y+10z=100. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$ x+6y+20z=200. $$

Вычтем из него первое уравнение:

$$ (x+6y+20z)-(x+y+z)=200-100, $$

$$ 5y+19z=100. $$

Отсюда

$$ 5y=100-19z,\qquad y=20-\frac{19z}{5}. $$

Так как $$y$$ — целое число, то $$z$$ должно делиться на $$5$$. Кроме того, все числа положительны, значит $$z< \frac{100}{19}$$, поэтому подходит только $$z=5$$.

Тогда

$$ y=20-\frac{19\cdot 5}{5}=20-19=1, $$

а из $$x+y+z=100$$ получаем

$$ x=100-1-5=94. $$

Ответ

$$94$$ телёнка, $$1$$ корова, $$5$$ быков.