Упр.1213 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1213. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, а через четверть часа вслед за ним выехал автомобиль. В середине пути между пунктами А и В автомобиль догнал велосипедиста. Когда автомобиль прибыл в пункт В, велосипедисту осталось проехать ещё треть пути. Какое время затратил на путь от пункта А до пункта В велосипедист и какое — автомобиль, если известно, что скорости велосипедиста и автомобиля постоянны?

Пусть $$t_1$$ — время движения велосипедиста, а $$t_2$$ — время движения автомобиля от пункта $$A$$ до пункта $$B$$.

Автомобиль выехал на $$\frac14$$ часа позже, значит к моменту встречи велосипедист ехал на $$\frac14$$ часа дольше. В середине пути они оказались одновременно, поэтому

$$\frac12 t_1=\frac12 t_2+\frac14.$$

Умножим на $$4$$:

$$2t_1=2t_2+1,$$

откуда

$$t_1=t_2+\frac12.$$

Когда автомобиль проехал весь путь, велосипедисту осталось проехать ещё треть пути, значит он проехал $$\frac23$$ всего пути. Тогда

$$\frac23 t_1=t_2+\frac14.$$

Подставим $$t_1=t_2+\frac12$$:

$$\frac23\left(t_2+\frac12\right)=t_2+\frac14.$$

Умножим на $$12$$:

$$8t_2+4=12t_2+3,$$

$$4t_2=1,$$

$$t_2=\frac14\text{ ч}=15\text{ мин}.$$

Тогда

$$t_1=t_2+\frac12=\frac14+\frac12=\frac34\text{ ч}=45\text{ мин}.$$

Ответ

Велосипедист затратил $$45$$ минут, автомобиль — $$15$$ минут.