Упр.1211 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Определите наименьшее возможное число фигур.
б) Во сколько раз квадратов было меньше, чем ромбов?
в) Сколько квадратов нарисовали, если всего нарисовали 20 фигур?

Обозначим: $$y$$ — число всех ромбов, $$z$$ — число прямоугольников, $$x$$ — число квадратов.

По условию:

$$y=2z,$$

$$y-x=3(z-x).$$

Из второго уравнения:

$$y-x=3z-3x,$$

$$y=3z-2x.$$

Так как $$y=2z,$$ получаем:

$$2z=3z-2x,$$

$$z=2x,$$

$$y=2z=4x.$$

Тогда число всех фигур равно

$$x+(z-x)+(y-x)=x+(2x-x)+(4x-x)=5x.$$

а) Наименьшее возможное число фигур получается при $$x=1$$:

$$5x=5.$$

б) Квадратов было меньше, чем ромбов, в

$$\frac{y}{x}=\frac{4x}{x}=4$$

раза.

в) Если всего нарисовали 20 фигур, то

$$5x=20,$$

$$x=4.$$

Ответ

а) 5 фигур; б) в 4 раза; в) 4 квадрата.