Упр.1210 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1210. Латунь состоит из меди и цинка. Кусок латуни весом 124 г, погружённый в воду, теряет в весе 15 г, а кусок меди весом 89 г, погружённый в воду, теряет в весе 10 г. Кроме того, известно, что кусок цинка, погружённый в воду, теряет 1/7 веса. Определите, сколько меди и сколько цинка содержится в 124 г латуни.

Подробный ответ

Пусть в 124 г латуни содержится $$x$$ г меди. Тогда цинка в сплаве будет $$124-x$$ г.

Из условия:

медь теряет в воде $$\frac{10}{89}$$ своей массы, значит, $$x$$ г меди потеряют $$\frac{10x}{89}$$ г;
цинк теряет $$\frac17$$ своей массы, значит, $$124-x$$ г цинка потеряют $$\frac{124-x}{7}$$ г.

По условию весь кусок латуни теряет 15 г, поэтому составим уравнение:

$$\frac{10x}{89}+\frac{124-x}{7}=15$$

Умножим обе части на $$623$$:

$$7\cdot 10x+89(124-x)=15\cdot 623$$

$$70x+11036-89x=9345$$

$$-19x=-1691$$

$$x=89$$

Значит, меди в сплаве $$89$$ г, а цинка:

$$124-89=35$$