Упр.121 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) x^2 > 6x-9
б) 16x^2 < 8x-1
в) 4-3x < 1-2x^2
г) 6x > 12-5x^2
д) x^2-7x+5 > 3x^2-5x
е) 4x^2+8x > 7x-12
$$x^2>6x-9$$
$$x^2-6x+9>0$$
$$\left(x-3\right)^2>0$$
Квадрат числа положителен при всех $x$, кроме $x=3$.
$$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$
$$16x^2<8x-1$$
$$16x^2-8x+1<0$$
$$\left(4x-1\right)^2<0$$
Квадрат не может быть отрицательным, значит решений нет.
$$4-3x<1-2x^2$$
$$2x^2-3x+3<0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot2\cdot3=9-24=-15<0$$
Так как $$a>0$$ и $$D<0$$, выражение $$2x^2-3x+3$$ всегда положительно. Решений нет.
$$6x>12-5x^2$$
$$5x^2+6x-12>0$$
$$D=6^2-4\cdot5\cdot(-12)=36+240=276$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{276}}{10}=\frac{-6\pm2\sqrt{69}}{10}=\frac{-3\pm\sqrt{69}}{5}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(-\infty;\frac{-3-\sqrt{69}}{5}\right)\cup\left(\frac{-3+\sqrt{69}}{5};+\infty\right)$$
$$x^2-7x+5>3x^2-5x$$
$$2x^2+2x-5<0$$
$$D=2^2-4\cdot2\cdot(-5)=4+40=44$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{44}}{4}=\frac{-2\pm2\sqrt{11}}{4}=\frac{-1\pm\sqrt{11}}{2}$$
Так как $$a>0$$, то
$$x\in\left(\frac{-1-\sqrt{11}}{2};\frac{-1+\sqrt{11}}{2}\right)$$
$$4x^2+8x>7x-12$$
$$4x^2+x+12>0$$
$$D=1^2-4\cdot4\cdot12=1-192=-191<0$$
Так как $$a>0$$ и $$D<0$$, то $$4x^2+x+12>0$$ при всех $x$.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$; б) решений нет; в) решений нет; г) $$\left(-\infty;\frac{-3-\sqrt{69}}{5}\right)\cup\left(\frac{-3+\sqrt{69}}{5};+\infty\right)$$; д) $$\left(\frac{-1-\sqrt{11}}{2};\frac{-1+\sqrt{11}}{2}\right)$$; е) $$(-\infty;+\infty)$$.
