Упр.1209 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Велосипедист проехал расстояние от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ и обратно с постоянной скоростью. Мотоциклист проехал расстояние $$AB$$ со скоростью в $$n$$ раз большей, чем скорость велосипедиста. Он оставил мотоцикл в пункте $$B$$ и вернулся в пункт $$A$$ пешком со скоростью в $$n$$ раз меньшей, чем скорость велосипедиста. Кто из них был дольше в пути и во сколько раз, если: а) $$n=2$$; б) $$n=5$$?

Пусть $$v$$ — скорость велосипедиста, $$S$$ — расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$.

Тогда время велосипедиста в пути:

$$t_{\text{вел}}=\frac{S}{v}+\frac{S}{v}=\frac{2S}{v}.$$

Мотоциклист едет от $$A$$ до $$B$$ со скоростью $$nv$$, а обратно идёт пешком со скоростью $$\frac{v}{n}$$. Поэтому

$$t_{\text{мот}}=\frac{S}{nv}+\frac{S}{v/n}=\frac{S}{nv}+\frac{Sn}{v}=\frac{S(n^2+1)}{nv}.$$

Найдём отношение времён:

$$\frac{t_{\text{мот}}}{t_{\text{вел}}}=\frac{\frac{S(n^2+1)}{nv}}{\frac{2S}{v}}=\frac{n^2+1}{2n}.$$

а) При $$n=2$$:

$$\frac{t_{\text{мот}}}{t_{\text{вел}}}=\frac{2^2+1}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}=1{,}25.$$

Значит, мотоциклист был в пути в $$1{,}25$$ раза дольше.

б) При $$n=5$$:

$$\frac{t_{\text{мот}}}{t_{\text{вел}}}=\frac{5^2+1}{2\cdot 5}=\frac{26}{10}=2{,}6.$$

Значит, мотоциклист был в пути в $$2{,}6$$ раза дольше.

Ответ

а) мотоциклист, в $$1{,}25$$ раза; б) мотоциклист, в $$2{,}6$$ раза.