Упр.1208 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1208. Под посев пшеницы отведено 3 участка пашни, общая площадь которых в 3 раза больше площади второго участка. За день были засеяны половина первого, 2/3 второго и весь третий участок. Площадь, оставшаяся незасеянной, в 2 раза меньше площади третьего участка. Какую часть отведённой под посев площади составляет площадь, засеянная за день?

Пусть площади трёх участков равны $$x$$, $$y$$ и $$z$$.

По условию общая площадь в 3 раза больше площади второго участка, значит

$$x+y+z=3y.$$

Площадь, оставшаяся незасеянной, равна половине третьего участка. Тогда

$$x+y+z-\left(\frac12x+\frac23y+z\right)=\frac12z.$$

Упростим:

$$3y-\frac12x-\frac23y-z=\frac12z,$$

$$\frac73y-\frac12x-\frac32z=0,$$

умножим на $$6$$:

$$14y-3x-9z=0.$$

Из первого равенства имеем

$$x+z=2y.$$

Подставим $$z=2y-x$$ во второе уравнение:

$$14y-3x-9(2y-x)=0,$$

$$14y-3x-18y+9x=0,$$

$$6x=4y,$$

$$x=\frac{2y}{3}.$$

Тогда

$$z=2y-\frac{2y}{3}=\frac{4y}{3}.$$

Площадь, засеянная за день:

$$\frac12x+\frac23y+z=\frac12\cdot\frac{2y}{3}+\frac23y+\frac{4y}{3}=\frac{y}{3}+\frac{2y}{3}+\frac{4y}{3}=\frac{7y}{3}.$$

Общая площадь всех участков:

$$x+y+z=\frac{2y}{3}+y+\frac{4y}{3}=3y.$$

Искомая часть:

$$\frac{\frac{7y}{3}}{3y}=\frac79.$$

Ответ

$$\frac79$$