Упр.1207 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Если бы папа был на 2 года моложе, а мама на 2 года старше, то произведение их возрастов было бы на 6 больше, чем сейчас. На сколько лет папа старше мамы?

1. Пусть $$x$$ м — длина прямоугольника, $$y$$ м — его ширина. Тогда после изменения размеры станут $$x-1$$ и $$y+1$$, а площадь увеличится на $$5$$ м²:
   $$ (x-1)(y+1)=xy+5. $$
   Раскроем скобки:
   $$ xy+x-y-1=xy+5, $$
   $$ x-y=6. $$
   Значит, длина больше ширины на $$6$$ м.
2. Пусть $$x$$ лет — возраст папы, $$y$$ лет — возраст мамы. Тогда по условию:
   $$ (x-2)(y+2)=xy+6. $$
   Раскроем скобки:
   $$ xy+2x-2y-4=xy+6, $$
   $$ 2x-2y=10, $$
   $$ x-y=5. $$
   Значит, папа старше мамы на $$5$$ лет.

Ответ

а) на $$6$$ м; б) на $$5$$ лет.