Упр.1206 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) До приближающегося Ахиллеса оставалось ещё 6 м, когда черепаха поняла, что ей не уйти от погони, и она обречённо остановилась. Какой путь с начала погони проделала черепаха, если её скорость в 17 раз меньше скорости Ахиллеса, расстояние между ними за время погони сократилось в 9 раз и их движение происходило по прямой?

а) Пусть $$x$$ м — пробежал Ахиллес, $$y$$ м — проползла черепаха за время погони. Тогда

$$v_1=15v_2,$$

а значит

$$x=15y.$$

Начальное расстояние между ними было $$64$$ м, а после погони оно уменьшилось в $$8$$ раз, то есть стало

$$\frac{64}{8}=8 \text{ м}.$$

Тогда

$$64+y-x=8.$$

Подставим $$x=15y$$:

$$64+y-15y=8$$

$$64-14y=8$$

$$14y=56$$

$$y=4.$$

Тогда

$$x=15\cdot 4=60.$$

б) Пусть $$x$$ м — пробежал Ахиллес, $$y$$ м — проползла черепаха за время погони. Тогда

$$v_1=17v_2,$$

следовательно,

$$x=17y.$$

Расстояние между ними сократилось в $$9$$ раз и стало $$6$$ м, значит первоначальное расстояние было

$$6\cdot 9=54 \text{ м}.$$

Тогда

$$54+y-x=6.$$

Подставим $$x=17y$$:

$$54+y-17y=6$$

$$54-16y=6$$

$$16y=48$$

$$y=3.$$

Ответ

а) $$60$$ м; б) $$3$$ м.