Упр.1205 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1205. На термометре Цельсия температуры таяния льда и кипения воды обозначаются соответственно 0° и 100°. На термометре Фаренгейта эти температуры обозначены соответственно -32° и 212°. При какой температуре оба термометра будут показывать одинаковое число градусов?

Связь между шкалами Цельсия и Фаренгейта линейная, поэтому запишем её в виде

$$F=aC+c,$$

где $C$ — температура по Цельсию, $F$ — температура по Фаренгейту.

Из условий:

$$ \begin{cases} 0 \mapsto -32,\\ 100 \mapsto 212. \end{cases} $$

Тогда

$$ \begin{cases} c=-32,\\ 100a+c=212. \end{cases} $$

Подставим $c=-32$:

$$ 100a-32=212 $$

$$ 100a=244 $$

$$ a=\frac{61}{25}. $$

Теперь найдём температуру, при которой показания совпадают. Пусть это число равно $x$. Тогда

$$ x=\frac{61}{25}x-32. $$

$$ x-\frac{61}{25}x=-32 $$

$$ -\frac{36}{25}x=-32 $$

$$ x=\frac{32\cdot 25}{36}=\frac{200}{9}=22\frac{2}{9}. $$

Ответ

$$22\frac{2}{9}^\circ$$