Упр.1205 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. На термометре Цельсия температуры таяния льда и кипения воды обозначаются соответственно $$0^\circ$$ и $$100^\circ$$. На термометре Фаренгейта эти температуры обозначены соответственно $$-32^\circ$$ и $$212^\circ$$. При какой температуре оба термометра будут показывать одинаковое число градусов?

Связь между шкалами Цельсия и Фаренгейта линейная, поэтому запишем её в виде

$$F=aC+c,$$

где $$C$$ — температура по Цельсию, $$F$$ — температура по Фаренгейту.

Из условий:

$$\begin{cases} 0 \mapsto -32,\\ 100 \mapsto 212. \end{cases}$$

Тогда

$$\begin{cases} c=-32,\\ 100a+c=212. \end{cases}$$

Подставим $$c=-32$$:

$$100a-32=212$$

$$100a=244$$

$$a=\frac{61}{25}.$$

Теперь найдём температуру, при которой показания совпадают. Пусть это число равно $$x$$. Тогда

$$x=\frac{61}{25}x-32.$$

$$x-\frac{61}{25}x=-32$$

$$-\frac{36}{25}x=-32$$

$$x=\frac{32\cdot 25}{36}=\frac{200}{9}=22\frac{2}{9}.$$

Ответ

$$22\frac{2}{9}^\circ$$