Упр.1200 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1200. Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают буйвола. Если каждые семь семей внесут по 190 (денежных единиц), то недостаток равен 330. Если же каждые девять семей внесут по 270, то избыток равен 30. Сколько семей и сколько стоит буйвол?

Пусть $$x$$ — число семей, а $$y$$ — стоимость буйвола.

По условию задачи получаем систему:

$$ 190 \cdot \frac{x}{7}=y-330, \qquad 270 \cdot \frac{x}{9}=y+30 $$

Упростим:

$$ \frac{190x}{7}=y-330, \qquad 30x=y+30 $$

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$ y=30x-30 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ \frac{190x}{7}=30x-30-330 $$

$$ \frac{190x}{7}=30x-360 $$

Умножим на 7:

$$ 190x=210x-2520 $$

$$ 20x=2520 $$

$$ x=126 $$

Тогда

$$ y=30\cdot126-30=3750 $$

Ответ

126 семей; 3750 денежных единиц.