Упр.1200 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают буйвола. Если каждые семь семей внесут по $$190$$ денежных единиц, то недостаток равен $$330$$. Если же каждые девять семей внесут по $$270$$, то избыток равен $$30$$. Сколько семей и сколько стоит буйвол?

Пусть $$x$$ — число семей, а $$y$$ — стоимость буйвола.

По условию задачи получаем систему:

$$190 \cdot \frac{x}{7}=y-330, \qquad 270 \cdot \frac{x}{9}=y+30$$

Упростим:

$$\frac{190x}{7}=y-330, \qquad 30x=y+30$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$y=30x-30$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{190x}{7}=30x-30-330$$

$$\frac{190x}{7}=30x-360$$

Умножим на 7:

$$190x=210x-2520$$

$$20x=2520$$

$$x=126$$

Тогда

$$y=30\cdot126-30=3750$$

Ответ

126 семей; 3750 денежных единиц.