Упр.12 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Решите неравенство (2y-16)/(y+7) < 0. 3) Решите уравнение x-10vx-11=0. 4) Сравните числа v6+v8 и v3+v11.

1. $$\frac{2x^2+1}{3}-1=\frac{x^2-2x+16}{8}$$

   Умножим обе части на $$24$$:

   $$8(2x^2+1)-24=3(x^2-2x+16)$$

   $$16x^2+8-24=3x^2-6x+48$$

   $$13x^2+6x-64=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 13\cdot(-64)=36+3328=3364$$

   $$\sqrt{D}=58$$

   $$x=\frac{-6\pm 58}{2\cdot 13}$$

   $$x_1=\frac{-6-58}{26}=-\frac{32}{13}, \qquad x_2=\frac{-6+58}{26}=2$$

2. $$\frac{2y-16}{y+7}<0$$

   Разложим числитель:

   $$\frac{2(y-8)}{y+7}<0$$

   Так как $$2>0$$, получаем:

   $$\frac{y-8}{y+7}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Критические точки: $$y=-7$$ и $$y=8$$.

   Проверка промежутков показывает, что решение:

   $$y\in(-7;8)$$

3. $$x-10\sqrt{x}-11=0$$

   Пусть $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-10t-11=0$$

   $$D=10^2+4\cdot 11=100+44=144$$

   $$t=\frac{10\pm 12}{2}$$

   $$t_1=-1,\qquad t_2=11$$

   Так как $$t=\sqrt{x}\ge 0$$, значение $$t=-1$$ не подходит. Тогда:

   $$\sqrt{x}=11$$

   $$x=121$$

4. Сравним числа $$\sqrt{6}+\sqrt{8}$$ и $$\sqrt{3}+\sqrt{11}$$.

   Допустим, что

   $$\sqrt{6}+\sqrt{8}>\sqrt{3}+\sqrt{11}$$

   Тогда

   $$\sqrt{6}-\sqrt{3}>\sqrt{11}-\sqrt{8}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6+3-2\sqrt{18}>11+8-2\sqrt{88}$$

   $$9-2\sqrt{18}>19-2\sqrt{88}$$

   $$2\sqrt{88}>10+2\sqrt{18}$$

   Это верно, значит

   $$\sqrt{6}+\sqrt{8}>\sqrt{3}+\sqrt{11}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{32}{13},\ 2$$; 2) $$y\in(-7;8)$$; 3) $$x=121$$; 4) $$\sqrt{6}+\sqrt{8}>\sqrt{3}+\sqrt{11}$$.