Упр.12 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 12. Определите, сколько нулей в конце записи числа 100!!.

Число $$100!!$$ — это произведение всех чётных чисел, не превосходящих $$100$$:

$$100!!=2\cdot 4\cdot 6\cdot \dots \cdot 100.$$

Нули в конце записи появляются из множителей $$10=2\cdot 5$$. В произведении чётных чисел двоек достаточно, поэтому нужно посчитать, сколько раз в разложении встречается множитель $$5$$.

Кратные $$5$$ среди чётных чисел до $$100$$:

$$10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70,\ 80,\ 90,\ 100.$$

Из них числа $$50$$ и $$100$$ дают по два множителя $$5$$, остальные — по одному.

Тогда количество множителей $$5$$ равно

$$8+2+2=12.$$

Ответ

$$12$$