Упр.1198 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1198. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто желает дать милостыню убогим, дав каждому из них по 3 пенязи, но недостаёт денег на 3 человека. Если бы дал им по 2 пенязи, тогда бы осталось денег на 4 человека. Спрашивается, сколько было убогих и сколько у того мужа было денег.

Пусть было $$x$$ убогих, а денег у мужа было $$y$$ пенязей.

Если бы он дал каждому по $$3$$ пенязи, то денег не хватило бы на $$3$$ человека, значит, раздать можно было бы только $$x-3$$ людям:

$$3(x-3)=y.$$

Если бы он дал каждому по $$2$$ пенязи, то денег хватило бы на $$4$$ человека больше, то есть на $$x+4$$ человек:

$$2(x+4)=y.$$

Приравняем выражения для $$y$$:

$$3(x-3)=2(x+4)$$

$$3x-9=2x+8$$

$$x=17.$$

Найдём сумму денег:

$$y=3(17-3)=3\cdot 14=42.$$

Ответ

$$17$$ убогих, $$42$$ пенязя.