Упр.1197 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1197. Старинная задача (Китай, I в.). Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 (денежных единиц), то избыток равен 3. Если каждый человек внесёт по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

Пусть $$x$$ — число людей, а $$y$$ — стоимость вещи.

По условию, если каждый внесёт по $$8$$ денежных единиц, то получится избыток $$3$$:

$$8x=y+3$$

Если каждый внесёт по $$7$$ денежных единиц, то не хватит $$4$$:

$$7x=y-4$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ 8x-7x=(y+3)-(y-4) $$

$$ x=7 $$

Теперь найдём стоимость вещи:

$$ y=8x-3=8\cdot 7-3=56-3=53 $$

Ответ

$$7$$ человек; $$53$$ денежных единицы.