Упр.1196 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1196. Задача П. Л. Чебышёва. Мальчик сказал: «Если мне дадут ещё 40 орехов, то у меня будет столько же, сколько у моего брата. А если мне дадут 90 орехов, то у меня станет в 2 раза больше, чем у моего брата». Сколько орехов у каждого?

Пусть у мальчика было $$x$$ орехов, а у его брата — $$y$$ орехов.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} x+40=y,\\ x+90=2y. \end{cases} $$

Подставим $$y=x+40$$ во второе уравнение:

$$ x+90=2(x+40). $$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$$ x+90=2x+80 $$

$$ 90-80=2x-x $$

$$ x=10. $$

Тогда

$$ y=x+40=10+40=50. $$

Проверка: если дать мальчику ещё $$40$$ орехов, будет $$10+40=50$$, столько же, сколько у брата. Если дать ещё $$90$$ орехов, будет $$10+90=100$$, а у брата $$50$$, то есть в 2 раза меньше.

Ответ

У мальчика было $$10$$ орехов, у брата — $$50$$ орехов.