Упр.1194 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1194. Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:1. Сколько частей каждого сплава надо взять, чтобы получить третий сплав, содержащий 50% каждого металла?

Пусть в первом металле содержится $$a$$ части первого металла и $$2a$$ части второго, тогда состав первого сплава можно записать как $$a+2a$$. Во втором сплаве отношение металлов $$2:1$$, значит его состав равен $$2a+a$$.

Пусть взяли $$x$$ частей первого сплава и $$y$$ частей второго. Тогда в полученном сплаве количество первого металла и второго металла должно быть одинаковым, так как третий сплав содержит по $$50\%$$ каждого металла.

Составим уравнение по количеству первого и второго металлов:

$$x(a+2a)+y(2a+a)=z(a+a)$$

После раскрытия скобок получаем:

$$3ax+3ay=2az$$

Так как в третьем сплаве металлы содержатся поровну, то вклад первого и второго сплавов должен быть одинаковым, значит

$$x=y$$

Следовательно, нужно взять равные части обоих сплавов.

Ответ

Нужно взять равные части обоих сплавов.