Упр.1193 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1193. Могут ли три человека преодолеть расстояние 36 км не более чем за 6 ч, если скорость пешехода равна 5 км/ч, но у них имеется велосипед (рассчитанный только на одного человека), на котором можно передвигаться со скоростью 15 км/ч? Если могут, то покажите как; если нет, то объясните почему.

Подробный ответ

Пусть каждый из трёх человек проезжает на велосипеде по одной трети пути, а остальную часть проходит пешком. Тогда время в пути для каждого будет одинаковым:

$$ t=36\cdot \frac{1}{3}:15+36\cdot \frac{2}{3}:5 $$

$$ t=12:15+24:5=\frac{12}{15}+\frac{24}{5}=\frac{4}{5}+\frac{24}{5}=\frac{28}{5}=5{,}6\text{ ч} $$

Так как $$5{,}6\text{ ч} < 6\text{ ч},$$ то уложиться в 6 часов можно.

Покажем один из возможных способов:

первый человек проезжает первую треть пути, затем оставляет велосипед и идёт пешком;
второй человек идёт первую треть пути пешком, затем проезжает вторую треть на велосипеде и снова идёт пешком;
третий человек проходит две трети пути пешком, а оставшуюся треть проезжает на велосипеде.

В этом случае каждый из них затратит $$5{,}6$$ ч, значит, все трое успеют пройти 36 км не более чем за 6 ч.