Упр.1191 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Два шкива соединены ременной передачей. Выразите формулой зависимость между длинами их окружностей $$C_1$$ и $$C_2$$ и числом оборотов $$n_1$$ и $$n_2$$, которые делают шкивы в единицу времени. Выразите каждую из четырёх величин через остальные три.

При ременной передаче линейная скорость ремня одинакова для обоих шкивов. За одну единицу времени первый шкив проходит путь, равный $$C_1n_1,$$ а второй — $$C_2n_2.$$ Поэтому

$$C_1n_1=C_2n_2.$$

Выразим каждую величину через остальные три:

$$C_1=\frac{C_2n_2}{n_1}, \qquad C_2=\frac{C_1n_1}{n_2};$$

$$n_1=\frac{C_2n_2}{C_1}, \qquad n_2=\frac{C_1n_1}{C_2}.$$

Ответ

$$C_1n_1=C_2n_2,$$

$$C_1=\frac{C_2n_2}{n_1}, \quad C_2=\frac{C_1n_1}{n_2}, \quad n_1=\frac{C_2n_2}{C_1}, \quad n_2=\frac{C_1n_1}{C_2}.$$