Упр.119 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 10x^2 > 3+5x
б) 12x^2 > 8x+3
в) 23x < 9x^2+8 г) 7x^2-6 > 25x

1. а) $$10x^2>3+5x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$10x^2-5x-3>0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 10\cdot(-3)=25+120=145$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{145}}{20}$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство выполняется вне промежутка между корнями:

   $$x\in\left(-\infty;\frac{5-\sqrt{145}}{20}\right)\cup\left(\frac{5+\sqrt{145}}{20};+\infty\right)$$

2. б) $$12x^2>8x+3$$

   $$12x^2-8x-3>0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 12\cdot(-3)=64+144=208$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{208}}{24}=\frac{8\pm 4\sqrt{13}}{24}=\frac{2\pm\sqrt{13}}{6}$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;\frac{2-\sqrt{13}}{6}\right)\cup\left(\frac{2+\sqrt{13}}{6};+\infty\right)$$

3. в) $$23x<9x^2+8$$

   $$9x^2-23x+8>0$$

   $$D=(-23)^2-4\cdot 9\cdot 8=529-288=241$$

   $$x_{1,2}=\frac{23\pm\sqrt{241}}{18}$$

   Так как старший коэффициент положительный, получаем:

   $$x\in\left(-\infty;\frac{23-\sqrt{241}}{18}\right)\cup\left(\frac{23+\sqrt{241}}{18};+\infty\right)$$

4. г) $$7x^2-6>25x$$

   $$7x^2-25x-6>0$$

   $$D=(-25)^2-4\cdot 7\cdot(-6)=625+168=793$$

   $$x_{1,2}=\frac{25\pm\sqrt{793}}{14}$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;\frac{25-\sqrt{793}}{14}\right)\cup\left(\frac{25+\sqrt{793}}{14};+\infty\right)$$

Ответ

а) $$x\in\left(-\infty;\frac{5-\sqrt{145}}{20}\right)\cup\left(\frac{5+\sqrt{145}}{20};+\infty\right)$$;

б) $$x\in\left(-\infty;\frac{2-\sqrt{13}}{6}\right)\cup\left(\frac{2+\sqrt{13}}{6};+\infty\right)$$;

в) $$x\in\left(-\infty;\frac{23-\sqrt{241}}{18}\right)\cup\left(\frac{23+\sqrt{241}}{18};+\infty\right)$$;

г) $$x\in\left(-\infty;\frac{25-\sqrt{793}}{14}\right)\cup\left(\frac{25+\sqrt{793}}{14};+\infty\right)$$.