Упр.1185 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) В нашем классе $$32$$ человека. $$23$$ человека любят кошек, $$18$$ человек — собак. Причём $$10$$ человек любят и кошек, и собак. Сколько человек нашего класса не любят ни кошек, ни собак?
   б) В нашем классе $$30$$ учащихся. На экскурсию в музей ходили $$23$$ человека, в кино и музей — $$6$$ человек, а $$2$$ человека не ходили ни в кино, ни в музей. Сколько человек нашего класса ходили в кино?

а) Обозначим: $$A$$ — любят кошек, $$B$$ — любят собак. Тогда

$$|A|=23,\quad |B|=18,\quad |A\cap B|=10.$$

Найдём, сколько человек любят кошек или собак:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=23+18-10=31.$$

Тогда не любят ни кошек, ни собак:

$$32-31=1.$$

б) Обозначим: $$A$$ — ходили в музей, $$B$$ — ходили в кино. Тогда

$$|A|=23,\quad |A\cap B|=6,\quad \text{не ходили ни в кино, ни в музей }=2.$$

Значит, ходили в кино или в музей:

$$|A\cup B|=30-2=28.$$

По формуле включений и исключений:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.$$

Подставим значения:

$$28=23+|B|-6,$$

$$|B|=28-23+6=11.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$11$$.