Упр.1183 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) cos(2?)(sin(?)+sin(3?))=sin(2?)(cos(?)+cos(3?));
6) (sin(?)cos(?)+cos(?)sin(?))^2+(cos(?)cos(?)-sin(?)sin(?))^2=1.

а) Преобразуем левую часть:

$$ \cos 2a(\sin a+\sin 3a)=\sin a\cos 2a+\sin 3a\cos 2a $$
$$ =\frac12(\sin(-a)+\sin 3a)+\frac12(\sin a+\sin 5a) $$
$$ =-\frac12\sin a+\frac12\sin 3a+\frac12\sin a+\frac12\sin 5a =\frac12(\sin 5a+\sin 3a). $$

Преобразуем правую часть:

$$ \sin 2a(\cos a+\cos 3a)=\sin 2a\cos a+\sin 2a\cos 3a $$
$$ =\frac12(\sin a+\sin 3a)+\frac12(\sin 5a+\sin(-a)) $$
$$ =\frac12\sin a+\frac12\sin 3a+\frac12\sin 5a-\frac12\sin a =\frac12(\sin 5a+\sin 3a). $$

Следовательно, левая и правая части равны.

б) Используем формулы сложения:

$$ (\sin a\cos \beta+\cos a\sin \beta)^2+(\cos a\cos \beta-\sin a\sin \beta)^2 $$
$$ =\sin^2(a+\beta)+\cos^2(a+\beta) $$
$$ =1. $$

Ответ

$$ \text{а) равенство верно;} $$
$$ \text{б) }1. $$