Упр.118 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
118.
а) 0,5x^2 > x
б) 1,3x^2 < 2x
в) 3 1/2 x < x^2
г) 7/8 x > 13/5 x^2
д) 7 > 4x^2
е) 5 < -x^2
ж) 2x^2 < 3
з) 3x^2 > -5
$$0{,}5x^2>x$$
$$0{,}5x^2-x>0$$
$$x(0{,}5x-1)>0$$
$$x(x-2)>0$$
Отсюда
$$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty).$$
$$1{,}3x^2<2x$$
$$1{,}3x^2-2x<0$$
$$x(1{,}3x-2)<0$$
$$x\left(x-\frac{20}{13}\right)<0$$
Следовательно,
$$x\in\left(0;\frac{20}{13}\right).$$
$$3\frac{1}{2}x<x^2$$
$$x^2-3{,}5x>0$$
$$x(x-3{,}5)>0$$
Значит,
$$x\in(-\infty;0)\cup(3{,}5;+\infty).$$
$$\frac{7}{8}x>\frac{13}{5}x^2$$
$$\frac{13}{5}x^2-\frac{7}{8}x<0$$
$$x\left(\frac{13}{5}x-\frac{7}{8}\right)<0$$
$$x\left(\frac{104x-35}{40}\right)<0$$
$$x(104x-35)<0$$
Отсюда
$$x\in\left(0;\frac{35}{104}\right).$$
$$7>4x^2$$
$$4x^2-7<0$$
$$x^2<\frac{7}{4}$$
$$-\frac{\sqrt7}{2}<x<\frac{\sqrt7}{2}.$$
$$5<-x^2$$
$$x^2<-5$$
Но $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит, решений нет.
$$2x^2<3$$
$$x^2<\frac{3}{2}$$
$$-\sqrt{\frac{3}{2}}<x<\sqrt{\frac{3}{2}}.$$
$$3x^2>-5$$
$$x^2>-\frac{5}{3}$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, неравенство верно для всех действительных чисел.
Ответ
а) $$(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$; б) $$\left(0;\frac{20}{13}\right)$$; в) $$(-\infty;0)\cup(3{,}5;+\infty)$$; г) $$\left(0;\frac{35}{104}\right)$$; д) $$\left(-\frac{\sqrt7}{2};\frac{\sqrt7}{2}\right)$$; е) решений нет; ж) $$\left(-\sqrt{\frac{3}{2}};\sqrt{\frac{3}{2}}\right)$$; з) $$(-\infty;+\infty)$$.
